10th Maths First Revision 2026 key: Original Question with Official and pdf download

 10th English First Revision 2026: Original Question with Official answer key

Class 10      First Revision Test – 2026

Time: 3 Hours      Mathematics       Marks: 100

PART – I

Answer all 14 questions. Choose the correct option. 14 × 1 = 14

If there are 1024 relations from a set A={1,2,3,4,5} to a set B, then the number of elements in B is

a) 3   b) 2   c) 4   d) 8

If g={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} is a function given by g(x)=ax+b then the values of a and b are

a) (-1, 2)   b) (2, -1)   c) (-1, -2)   d) (1, 2)

The next term of the sequence 3/16,1/8,1/12,1/18 …… is

a) 1/24   b) 1/27   c) 2/3   d) 1/81

In an A.P., the first term is 1 and the common difference is 4. How many terms of the A.P must be taken for their sum to be equal to 120?

a) 6   b) 7   c) 8   d) 9

Graph of a Quadratic equation is a

a) Straight line   b) Circle   c) Parabola   d) Hyperbola

If in △ABC and △EDF, AB/DE=BC/FD then they will be similar if

a) ∠B=∠E   b) ∠A=∠D   c) ∠B=∠D   d) ∠A=∠F

A tangent is perpendicular to the radius at the

a) Centre   b) Point of contact   c) Infinity   d) Chord

If (5, 7), (3, P) and (6, 6) are collinear, then the value of P is

a) 3   b) 6   c) 9   d) 12

The equation of a line passing through the origin and perpendicular to the line 7x-3y+4=0 is

a) 7x-3y+4=0   b) 3x-7y+4=0   c) 3x+7y=0   d) 7x-3y=0

tan⁡θ⋅〖cosec⁡〗^2 θ-tan⁡θ is equal to

a) sec⁡θ   b) 〖cot⁡〗^2 θ   c) sin⁡θ   d) cot⁡θ

If the ratio of the height of a tower and the length of its shadow is √3:1, then the angle of elevation of the sun has measure

a) 45°   b) 30°   c) 90°   d) 60°

The height of a right circular cone whose radius is 5 cm and slant height is 13 cm will be

a) 12 cm   b) 10 cm   c) 13 cm   d) 5 cm

The standard deviation of a data is 3. If each value is multiplied by 5, then the new variance is

a) 3   b) 15   c) 5   d) 225

If a letter is chosen at random from the English alphabets {a, b, …, z}, then the probability that the letter chosen is a consonant is

a) 12/13   b) 1/13   c) 21/26   d) 3/26

PART – II

Answer any 10 questions. Question No. 28 is compulsory. 10 × 2 = 20

Let A={1,2,3} and B={x/x" is a prime number less than 10"}. Find A×B and B×A.

If f(x)=2x^2 and g(x)=1/3x, find f∘g.

Today is Tuesday. My uncle will come after 45 days. On which day will my uncle come?

Find the common ratio of a G.P. whose 8th term is 1/243 and the first term is 9.

Determine the nature of the roots of 9x^2-24x+16=0.

If A=(■(0&4&9@8&3&7)), B=(■(7&3&8@1&4&9)), find B-5A.

A man goes 18 m due east and then 24 m due north. Find the distance of his current position from the starting point.

Show that the points P(-1,5.3), Q(6,-2), R(-3,4) are collinear.

Prove that cos⁡θ/(1+sin⁡θ)=sec⁡θ-tan⁡θ.

The slant height of a frustum of a cone is 5 cm and the radii of its ends are 4 cm and 1 cm. Find its curved surface area.

If the ratio of radii of two spheres is 4:7, find the ratio of their volumes.

Find the standard deviation of the first 21 natural numbers.

Two coins are tossed together. What is the probability of getting different faces on the coins?

Find the equation of a straight line which is perpendicular to 3x-7y=12 and passes through (6, 4).

PART – III

Answer any 10 questions. Question No. 42 is compulsory. 10 × 5 = 50

Let A={x∈W∣x<2}, B={x∈N∣1<x≤4}, C={3,5}. 

Verify thatA×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

If the function f:R→R is defined by f(x)={■(2x+7,&x<-2@x^2-2,&-2≤x<3@3x-2,&x≥3)┤

find (i) f(4) (ii) f(-2) (iii) f(4)+2f(1) (iv) (f(1)-3f(4))/(f(-3)).

The sum of three consecutive terms in an A.P. is 27 and their product is 288. Find the three terms.

In a Geometric Progression, the 4th term is 8/9 and the 7th term is 64/243. Find the G.P.

If 9x^4+12x^3+28x^2+ax+b is a perfect square, find a and b.

If A=[■(5&2&9@1&2&8)], B=[■(1&7@5&-1)], verify that (AB)^Tⓜ=B^T A^T ┤.

State and prove Pythagoras Theorem.

Find the area of the quadrilateral whose vertices are (-9,0), (-8,6), (-1,2), and (-6,-3).

Find the equation of a straight line through the intersection of 8x+3y=18 and 4x+5y=9, and bisecting the segment joining (5,-4) and (-7,6).

From the top of a 12 m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 60° and the angle of depression of its foot is 30°. Determine the height of the tower.

The radius and height of a cylinder are in the ratio 5:7 and its curved surface area is 5500 cm². Find its radius and height.

A right circular cylindrical container of base radius 6 cm and height 15 cm is full of ice cream. The ice cream is to be filled in cones of height 9 cm and base radius 3 cm, with a hemispherical cap. Find the number of cones needed.

Two dice are rolled together. Find the probability of getting a doublet or sum of faces as 4.

If the roots of (a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0 are real and equal, prove that b,a,c are in A.P.

PART – IV

Answer both questions. Each has an OR option. 2 × 8 = 16

(a) Take a point which is 11 cm away from the centre of a circle of radius 4 cm and draw the two tangents to the circle from that point. Also measure the lengths of the tangents.

  OR

   (b) Construct a △PQR such that QR=5" cm",∠P=30^∘ and the altitude from P to QR is 4.2 cm.

(a) A garment shop announces a flat 50% discount on every purchase. Draw the graph showing

the relation between Marked Price and Discount. Hence find:

   (i) Marked Price when discount is ₹3250.

   (ii) Discount when Marked Price is ₹2500.

OR

(b) Draw the graph of y=x^2-4x+3 and use it to solve x^2-6x+9=0

வகுப்பு: 10    முதல் திருப்புதல் தேர்வு – 2026

நேரம்: 3 மணி கணிதம் மதிப்பெண்கள்: 100

பகுதி – I

அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும். 14 × 1 = 14

f(x)=2x^2 மற்றும் g(x)=1/3x எனில், f∘g இன் மதிப்பு

அ) 3/(2x^2 )  ஆ) 2/(3x^2 )  இ) 2/(9x^2 )  ஈ) 16/x^2 

A={3,4,5} மற்றும் B எனும் கணத்திலிருந்து 512 உறவுகள் உள்ளன எனில், B இல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

அ) 2  ஆ) 4  இ) 8  ஈ) 16

தொடர்வரிசை 3/16,1/8,1/12,1/18,… இன் அடுத்த உறுப்பு

அ) 1/24  ஆ) 1/27  இ) 2/3  ஈ) 1/81

இருபடிச் சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு ________ ஆகும்.

அ) நேர்கோடு  ஆ) வட்டம்  இ) பரவளையம்  ஈ) அதிபரவளையம்

A ஒரு 2×3 அணியும், B ஒரு 3×4 அணியும் எனில், AB அணியில் உள்ள நிரல்களின் எண்ணிக்கை

அ) 3  ஆ) 4  இ) 2  ஈ) 5

△ABC மற்றும் △EDF இல் AB/DE=BC/FD எனில், அவை வடிவொத்தவை எனக் காண

அ) ∠B=∠E  ஆ) ∠A=∠D  இ) ∠B=∠D  ஈ) ∠A=∠F

ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடு, ஆரத்திற்கு ________ இல் செங்குத்தாக இருக்கும்.

அ) மையம்  ஆ) தொடுபுள்ளி  இ) முடிவிலி  ஈ) நாண்

(5,7),(3,p),(6,6) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்தால் p இன் மதிப்பு

அ) 3  ஆ) 6  இ) 9  ஈ) 12

PQ கோட்டின் சாய்வு 1/√3 எனில், PQ கோட்டின் செங்குத்து இருசமவெட்டியின் சாய்வு

அ) √3  ஆ) -√3  இ) 1/√3  ஈ) 0

tan⁡θ⋅〖cosec⁡〗^2 θ-tan⁡θ இன் மதிப்பு

அ) sec⁡θ  ஆ) 〖cot⁡〗^2 θ  இ) sin⁡θ  ஈ) cot⁡θ

ஒரு கோபுரத்தின் உயரத்திற்கும் அதன் நிழலின் நீளத்திற்கும் இடையேயான விகிதம் √3:1 எனில், சூரியனின் ஏற்றக்கோண அளவு

அ) 45°  ஆ) 30°  இ) 90°  ஈ) 60°

ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் சாய்வு உயரம் 13 செ.மீ உள்ள ஒரு நேர் வட்டக் கூம்பின் உயரம்

அ) 12 செ.மீ  ஆ) 10 செ.மீ  இ) 13 செ.மீ  ஈ) 5 செ.மீ

ஒரு தரவின் திட்ட விலக்கம் 3. ஒவ்வொரு மதிப்பையும் 5 ஆல் பெருக்கினால், புதிய வித்தியாசம்

அ) 3  ஆ) 15  இ) 5  ஈ) 225

ஆங்கில எழுத்துக்கள் {a, b, …, z} இலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எழுத்து தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அது மெய்யெழுத்தாக இருக்க நிகழ்தகவு

அ) 12/13  ஆ) 1/13  இ) 21/26  ஈ) 3/26

பகுதி – II

ஏதேனும் 10 வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும். வினா எண் 28 கட்டாய வினா.       10 × 2 = 20

A={1,2,3} மற்றும் B={x/x" என்பது 10க்கு குறைவான பகா எண்"} எனில், A×B மற்றும் B×A காண்க.

A={-2,-1,0,1,2} மற்றும் f:A→B என்பது f(x)=x^2+x+1 என வரையறுக்கப்பட்டால், B காண்க.

இன்று செவ்வாய்க்கிழமை. என் மாமா 45 நாட்களுக்குப் பிறகு வருகிறார். எந்தக் கிழமை வருவார்?

ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு 9 மற்றும் 8-வது உறுப்பு 1/243 எனில், பொது விகிதம் காண்க.

9x^2-24x+16=0 இன் மூலங்களின் தன்மை காண்க.

A=(■(0&4&9@8&3&7)), B=(■(7&3&8@1&4&9)) எனில், B-5A காண்க.

ஒருவர் 18 மீ கிழக்கே சென்று பின் 24 மீ வடக்கே செல்கிறார். தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து அவரது தற்போதைய நிலைக்கு இடையேயான தொலைவு காண்க.

P(-1,5.3),Q(6,-2),R(-3,4) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைவதை நிரூபிக்க.

cos⁡θ/(1+sin⁡θ)=sec⁡θ-tan⁡θ என நிரூபிக்க.

ஒரு கூம்பின் துண்டத்தின் சாய்வு உயரம் 5 செ.மீ மற்றும் அதன் இரு முனைகளின் ஆரங்கள் 4 செ.மீ மற்றும் 1 செ.மீ எனில், வளைந்த பரப்பளவு காண்க.

இரு கோளங்களின் ஆரங்களின் விகிதம் 4:7 எனில், அவற்றின் கனஅளவுகளின் விகிதம் காண்க.

முதல் 21 இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கம் காண்க.

இரண்டு நாணயங்கள் சேர்த்து சுண்டப்படுகின்றன. இரண்டிலும் வெவ்வேறு முகங்கள் கிடைக்க நிகழ்தகவு காண்க.

3x-7y=12 என்ற கோட்டிற்கு செங்குத்தாகவும் (6ⓜ,4) வழிச் செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு காண்க.

பகுதி – III

 ஏதேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 42 கட்டாய வினா. 10 × 5 = 50

A={x∈W∣x<2}, B={x∈N∣1<x≤4}, C={3,5} எனில், A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C

என வரையறுக்கப்பட்டால், (i) f(4) (ii) f(-2) (iii) f(4)+2f(1) (iv) (f(1)-3f(4))/(f(-3)) காண்க.

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் மூன்று தொடர் உறுப்புகளின் கூடுதல் 27 மற்றும் அவற்றின் பெருக்கல் 288 எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.

ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் 4-வது உறுப்பு 8/9 மற்றும் 7-வது உறுப்பு 64/243 எனில், அந்தத் தொடர்வரிசையைக் காண்க.

9x^4+12x^3+28x^2+ax+b ஒரு நிறைவர்க்கம் எனில், a மற்றும் b காண்க.

A=[■(5&2&9@1&2&8)], B=[■(1&7@5&-1)] எனில், (AB)^Tⓜ=B^T A^T ┤ என நிறுவுக.

பிதாகரஸ் தேற்றத்தைக் கூறி நிரூபிக்க.

(-9,0),(-8,6),(-1,2),(-6,-3) ஆகிய புள்ளிகள் உச்சிகளாக உள்ள நாற்கரத்தின் பரப்பளவு காண்க.

8x+3y=18 மற்றும் 4x+5y=9 என்ற கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி வழியாகவும், (5,-4) மற்றும் (-7,6) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை இருசமக்கூறிடும் வகையில் அமையும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு காண்க.

12 மீ உயரமுள்ள கட்டிடத்தின் மேலிருந்து ஒரு கம்பியின் மேற்பகுதியின் ஏற்றக்கோணம் 60° மற்றும் அதன் அடிப்பகுதியின் இறக்கக்கோணம் 30° எனில், கம்பியின் உயரத்தைக் காண்க.

ஒரு உருளையின் ஆரம் மற்றும் உயரத்தின் விகிதம் 5:7 மற்றும் அதன் வளைந்த பரப்பளவு 5500 செ.மீ² எனில், ஆரம் மற்றும் உயரம் காண்க.

6 செ.மீ ஆரமும் 15 செ.மீ உயரமும் உள்ள ஒரு நேர் வட்ட உருளைக் கலனில் ஐஸ்கிரீம் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. அதனை 3 செ.மீ ஆரமும் 9 செ.மீ உயரமும் உள்ள கூம்புகளில் (அரைக்கோள மூடியுடன்) நிரப்ப வேண்டும் எனில், தேவையான கூம்புகளின் எண்ணிக்கை காண்க.

இரண்டு பகடைகள் ஒன்றாக உருட்டப்படுகின்றன. இரண்டிலும் ஒரே முகம் (doublet) அல்லது முகங்களின் கூடுதல் 4 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில், b,a,c ஆகியவை கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும் என நிரூபிக்க.

பகுதி – IV

அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும். 2 × 8 = 16

(அ) 4 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 11 செ.மீ தொலைவில் ஒரு புள்ளியை எடுத்து, அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு இரு தொடுகோடுகள் வரைந்து, அவற்றின் நீளங்களை அளவிடுக.

  அல்லது

(ஆ) QR=5" செ.மீ",∠P=30^∘ மற்றும் P இலிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட உயரம் 4.2 செ.மீ உள்ள △PQR வரைந்து காட்டுக.

(அ) ஒரு ஆடைக்கடை அனைத்துப் பொருட்களுக்கும் 50% தள்ளுபடி வழங்குகிறது. குறித்த விலைக்கும் தள்ளுபடிக்கும் இடையேயான தொடர்பை வரைபடம் மூலம் காட்டுக. பின்வருவனவற்றை வரைபடம் மூலம் காண்க:

   (i) ₹3250 தள்ளுபடி கிடைக்கும்போது குறித்த விலை.

   (ii) குறித்த விலை ₹2500 ஆக இருக்கும்போது தள்ளுபடி.

  அல்லது

(ஆ) y=x^2-4x+3 என்ற இருபடிச் சார்பின் வரைபடம் வரைந்து, x^2-6x+9=0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

ENGLISH MEDIUM – ANSWER KEY

PART – I

b) 2

b) (2, -1)

b) 1/27

b) 7

c) Parabola

c) ∠B=∠D

b) Point of contact

c) 9

c) 3x+7y=0

d) cot⁡θ

d) 60°

a) 12 cm

d) 225

c) 21/26

PART – II

A×B={(1,2),(1,3),(1,5),(1,7),(2,2),(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,3),(3,5),(3,7)}                                B×A={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(7,1),(7,2),(7,3)}

f∘g=2/(9x^2 )

Friday

r=1/3

Real and equal (discriminant = 0)

B-5A=(■(7&-17&-37@-39&-11&-26))

30 m

Slope of PQ="Slope of " QR ⇒ Collinear

LHS = cos⁡θ/(1+sin⁡θ)×(1-sin⁡θ)/(1-sin⁡θ)=(cos⁡θ(1-sin⁡θ))/(1-〖sin⁡〗^2 θ)=(cos⁡θ(1-sin⁡θ))/(〖cos⁡〗^2 θ)=sec⁡θ-tan⁡θ

CSA=πl(R+r)=π×5×(4+1)=25π〖" cm" 〗^2

V_1/V_2 =(r_1^3)/(r_2^3 )=64/343

σ=√((n^2-1)/12)=√((441-1)/12)=√(440/12)≈6.06

P=2/4=1/2

Slope of given line = 3/7 ⇒ Perpendicular slope = -7/3

Equation: y-4=-7/3(x-6)⇒7x+3y=54

PART – III

B∩C={3}

A×(B∩C)={(0,3),(1,3)} 

(A×B)∩(A×C)={(0,3),(1,3)} Verified.

  (i) f(4)=3(4)-2=10

  (ii) f(-2)=(-2)^2-2=2

  (iii) f(4)+2f(1)=10+2((1)^2-2)=10+2(-1)=8

  (iv) (f(1)-3f(4))/(f(-3))=((-1)-30)/(2(-3)+7)=(-31)/1=-31

Let terms be a-d,a,a+d.

Sum = 3a=27⇒a=9

Product = (9-d)(9)(9+d)=288⇒81-d^2=32⇒d^2=49⇒d=±7

Terms: 2,9,16 or 16,9,2

ar^3=8/9, ar^6=64/243

Divide: r^3=8/9×243/64=27/8⇒r=3/2

a×27/8=8/9⇒a=64/243

GP: 64/243,32/81,16/27,…

Let perfect square = (3x^2ⓜ+2xⓜ+4)^2 ┤

Expansion: 9x^4+12x^3+28x^2+16x+16

Compare: a=16,b=16

AB=[■(54&33@45&25)], (AB)^Tⓜ=[■(54&45@33&25)] ┤

B^T A^T=[■(1&5@7&-1)][■(5&1@2&2@9&8)]=[■(54&45@33&25)] Verified.

Statement: In a right triangle, square of hypotenuse = sum of squares of other two sides.

Proof: By similarity of triangles formed by altitude.

Vertices: (-9,0),(-8,6),(-1,2),(-6,-3)

Area = 1/2∣∑(x_i y_(i+1)-y_i x_(i+1))∣=47 sq. units

Intersection of given lines: Solve 8x+3y=18 and 4x+5y=9 ⇒ x=3,y=-2

Midpoint of (5,-4) and (-7,6) = (-1,1)

Slope through (3,-2) and (-1,1) = -3/4

Equation: y+2=-3/4(x-3)⇒3x+4y=1

Let tower height = h m, distance between buildings = d

From top: tan⁡60^∘=(h-12)/d

From bottom: tan⁡30^∘=12/d

Solve: d=12√3, h-12=12√3×√3=36⇒h=48 m

Let radius = 5k, height = 7k

CSA = 2πrh=2π(5k)(7k)=70πk^2=5500

k^2=5500/70π≈25⇒k=5

Radius = 25 cm, Height = 35 cm

Volume of cylinder = π(6^2)(15)=540π

Volume of one cone with hemispherical cap = 1/3 π(3^2)(9)+2/3 π(3^3)=27π+18π=45π

Number of cones = 540π/45π=12

P("doublet")=6/36, P("sum"=4)=3/36, P("both")=1/36

P("doublet or sum 4")=6/36+3/36-1/36=8/36=2/9

Discriminant = (b-c)^2-4(a-b)(c-a)=0

Simplify: b^2-2bc+c^2-4ac+4a^2+4bc-4ab=0

⇒ (2a-b-c)^2=0⇒2a=b+c┤ ⇒ b, a, c in AP.

PART – IV

(a) Construction-based. Length of tangents = √(11^2-4^2 )=√105≈10.25 cm

(b) Construction-based.

(a) Graph: MP vs Discount (Discount = 0.5 × MP)

(i) MP = ₹6500

(ii) Discount = ₹1250

(b) Graph of y=x^2-4x+3. Solution of x^2-6x+9=0 is x=3 (equal roots).

Tamil MEDIUM – ANSWER KEY

பகுதி – I

இ) 2/(9x^2 )

இ) 8

ஆ) 1/27

இ) பரவளையம்

ஆ) 4

இ) ∠B=∠D

ஆ) தொடுபுள்ளி

இ) 9

ஆ) -√3

ஈ) cot⁡θ

ஈ) 60°

அ) 12 செ.மீ

ஈ) 225

இ) 21/26

பகுதி – II

A×B={(1,2),(1,3),(1,5),(1,7),(2,2),(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,3),(3,5),(3,7)}

B×A={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(7,1),(7,2),(7,3)}

f(-2)=4-2+1=3, f(-1)=1, f(0)=1, f(1)=3, f(2)=7

B={1,3,7}

45 ÷ 7 = 6 மீதம் 3 ⇒ செவ்வாய் + 3 = வெள்ளி

ar^7=1/243, a=9 ⇒ r^7=1/2187=3^(-7) ⇒ r=1/3

D=(-24)^2-4(9)(16)=576-576=0 ⇒ மெய் மற்றும் சமம்

B-5A=(■(7&-17&-37@-39&-11&-26))

√(18^2+24^2 )=√(324+576)=√900=30 மீ

PQ சாய்வு = QR சாய்வு ⇒ ஒரே கோட்டில் அமையும்

cos⁡θ/(1+sin⁡θ)×(1-sin⁡θ)/(1-sin⁡θ)=(cos⁡θ(1-sin⁡θ))/(〖cos⁡〗^2 θ)=sec⁡θ-tan⁡θ

வளைந்த பரப்பு = π×5×(4+1)=25π செ.மீ²

V_1/V_2 =64/343

σ=√((21^2-1)/12)=√(440/12)≈6.06

நிகழ்தகவு = 2/4=1/2

தரப்பட்ட கோட்டின் சாய்வு = 3/7 ⇒ செங்குத்து சாய்வு = -7/3

சமன்பாடு: y-4=-7/3(x-6)⇒7x+3y=54

பகுதி – III

B∩C={3}

A×(B∩C)={(0,3),(1,3)}

(A×B)∩(A×C)={(0,3),(1,3)}

உறுதிப்படுத்தப்பட்டது.

(i) f(4)=10

 (ii) f(-2)=2

 (iii) f(4)+2f(1)=8

 (iv) (f(1)-3f(4))/(f(-3))=-31

உறுப்புகள்: a-d,a,a+d

3a=27⇒a=9

(9-d)(9)(9+d)=288⇒d^2=49⇒d=±7

உறுப்புகள்: 2,9,16 அல்லது 16,9,2

ar^3=8/9, ar^6=64/243

r^3=27/8⇒r=3/2

a=64/243

தொடர்வரிசை: 64/243,32/81,16/27,…

(3x^2+2x+4)^2=9x^4+12x^3+28x^2+16x+16┤

a=16,b=16

AB=[■(54&33@45&25)], (AB)^Tⓜ=[■(54&45@33&25)] ┤

B^T A^T=[■(54&45@33&25)]

உறுதிப்படுத்தப்பட்டது.

பிதாகரஸ் தேற்றம்: செங்கோண முக்கோணத்தில், கர்ணத்தின் வர்க்கம் = மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல்.

நிரூபணம்: உயரம் வரைந்து உருவாகும் முக்கோணங்களின் வடிவொப்பமை பயன்படுத்தி.

பரப்பளவு = 1/2∣∑(x_i y_(i+1)-y_i x_(i+1))∣=47 ச.அ

கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி: x=3,y=-2

(5,-4) மற்றும் (-7,6) இன் நடுப்புள்ளி = (-1,1)

சாய்வு = -3/4

சமன்பாடு: 3x+4y=1

கோபுர உயரம் = h, இடைத்தொலைவு = d

tan⁡60^∘=(h-12)/d, tan⁡30^∘=12/d

தீர்வு: h=48 மீ

ஆரம் = 5k, உயரம் = 7k

வளைந்த பரப்பு = 70πk^2=5500 ⇒ k=5

ஆரம் = 25 செ.மீ, உயரம் = 35 செ.மீ

உருளை கனஅளவு = 540π

ஒரு கூம்பு + அரைக்கோள மூடியின் கனஅளவு = 45π

கூம்புகளின் எண்ணிக்கை = 12

P("இரண்டும் ஒரே முகம்")=6/36, P("கூடுதல் 4")=3/36, P("இரண்டும்")=1/36

P("இரண்டும் ஒரே முகம் அல்லது கூடுதல் 4")=2/9

தீர்வு: (b-c)^2-4(a-b)(c-a)=0 ⇒ (2a-b-c)^2=0┤ ⇒ 2a=b+c ⇒ b, a, c கூட்டுத் தொடர்வரிசை.

பகுதி – IV

(அ) தொடுகோடு நீளம் = √(11^2-4^2 )≈10.25 செ.மீ

(ஆ) வரைவு அடிப்படையில்.

(அ) வரைபடம்: குறித்த விலை vs தள்ளுபடி

(i) குறித்த விலை = ₹6500

(ii) தள்ளுபடி = ₹1250

(ஆ) y=x^2-4x+3 வரைபடம். x^2-6x+9=0 தீர்வு: x=3

XXX

Download the Answer PDF 👈 Click Here